چبيشف

پس از پرداخت، لينك دانلود فايل براي شما نشان داده مي شود

پرداخت و دانلود

نابرابري چبيشف

در نظريه احتمالات، نابرابري چبيشف، تضمين مي‌كند كه در هر نمونه تصادفي يا توزيع احتمال، «تقريباً تمامي» مقادير، در نزديكي ميانگين خواهند بود. بطور دقيقتر اين قضيه بيان مي‌كند كه حداكثر مقاديري كه در هر توزيع مي‌تواند بيش از k برابر انحراف معيار با ميانگين فاصله داشته باشد، است. اين نامساوي بسيار كاربردي است، چون مي‌تواند براي هر توزيع دلخواهي به كار برده شود (جز مواردي كه ميانگين و واريانس نامعلوم اند). بعنوان مثال از اين نامساوي براي اثبات قانون ضعيف اعداد بزرگ استفاده مي‌شود.

عنوان نامساوي از نام رياضيدان روسي پاونوتي چبيشف، گرفته شده‌است، اگرچه در ابتدا نامساوي توسط دوست و همكلاسش فرموله شد. اين نامساوي را مي‌توان بصورت كاملاً كلي با كمك نظريه اندازه، بيان كرد.

فهرست :

مقدمه

شرح مسئله

شرح با نظريه اندازه

شرح احتمالي

نابرابري يك طرفه ي چبيشف

استفاده در تعيين فاصله ي بين ميانگين و ميانه

اثبات با نابرابري چبيشف

اثبات با نابرابري جنسن

 اثبات (حالت دو سويه نابرابري چبيشف)

اثبات با نظريه اندازه

اثبات احتمالي

پس از پرداخت، لينك دانلود فايل براي شما نشان داده مي شود

پرداخت و دانلود